保险企业集团经济资本总合与分配的实证分析①

杨旭（南开大学应用经济学博士后流动站，天津 300071）

    ［摘要］经济资本日益成为保险企业集团全面风险管理的工具。经济资本管理体系包括边际分布计算、风险总合（risk aggregation）和经济资本分配三个核心部分。本文应用极值理论和联接函数模型探讨了经济资本计算与分配的方法，认为保险损失具有厚尾性特点，保险索赔的尾部特征直接决定了各业务线及保险组合的经济资本数量；保险企业内部各子公司、业务部门、业务线之间具有风险分散效应，在内部管理以及外部监管中，对风险分散化效应的承认可以促进保险公司在更广泛领域开展业务来分散风险、制定科学的绩效考核体系，实现业务发展与风险控制的平衡。
    ［关键词］经济资本；风险总合；资本分配
    ［中图分类号］F840.32［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2008）06-0063-04
    Abstract：Economic capital management is now an increasingly important risk management tool for insurance enterprises, which is comprised of marginal distribution simulation, risk aggregation and capital allocation. This article uses extreme value theory and copula functions in order to evaluate and allocate economic capital of a reinsurance portfolio. The empirical results suggest that the distribution of claim loss will present fat tail which directly determines economic capital of business lines or a portfolio. The recognition of diversification between business lines, departments and subdivision may promote insurers to diversify their risks in more extensive areas, establish sound performance evaluation system and get the balance between risk and return.
Key words：economic capital; risk aggregation; capital allocation

根据分布特征，金融企业的风险损失可以分为预期损失、非预期损失和灾难性损失。预期损失是风险的平均损失值，可以通过合理的风险定价和充分的损失准备来覆盖。非预期损失是超过预期损失的、具有波动性的那部分潜在损失，很难知道它会不会发生。所以，金融企业不能用定价的方式来转移非预期损失，必须为不确定的潜在损失留足足够的资本，这种资本储备被称为经济资本。因此，我们把经济资本定义为在既定期间（T）和置信区间（P）②内，根据企业实际承担的风险计算的用以吸收非预期损失的资本额度，是一个代表风险承受限额的管理参数：
ECp(T)=VaRp(T)-E(L(T))（1）
其中，E(L(T))是预期损失，VaRp(T)是通常所说的风险价值（ValueatRisk），VaRp=-F-1(1-p)，其中F-1是分位数函数，为损失分布F(x)的反函数。
随着全面风险管理体系的发展，越来越多的金融企业开始使用经济资本体系来管理风险。经济资本最早源于商业银行内部风险评估的需要，随着其内涵和功能不断被发掘，尤其是它可以用于评估金融企业集团的各个业务线的风险调整收益以及风险总合（aggregation）后的效果，因而日益广泛地用于金融服务集团的实践。
保险公司仅仅以偿付能力作为风险管理的最终目标已经越来越不能全面反映保险公司或集团面临的风险，因此，国际上许多大型保险企业集团，也在积极地探索经济资本评估体系，有些研究成果已经应用到保险企业集团的管理实践中，如慕尼黑再保险集团的内部资本模型。
目前，国内保险机构对经济资本管理方式的研究还停留在介绍国外现有成果的基础上，没有深入到经济资本管理技术创新和管理实践中去。陈兵（2006）对经济资本的评估原则及风险的衡量方法进行了介绍，并就经济资本在保险实务中的运用进行了例证。李艳华等（2006）对国外经济资本管理方式的概念及对市场风险、信用风险、保险风险、商业风险和操作风险经济资本的计算方法进行了介绍。滕帆（2005）应用风险度量一致性原则及TailVaR函数定量估算了中国保险公司应具备的经济资本数量。魏山等（2005）认为金融服务集团采用经济资本的特殊动因在于改善外部监管和内部管理，并对具体实施办法与时间期限和结构进行了分析。

［作者简介］杨旭，中国再保险（集团）股份有限公司与南开大学联合招收博士后。
由于数据限制，保险企业经济资本管理的实证研究远没有理论研究成果丰富，还是一个有待深入的课题，其中要解决的关键问题是保险企业所暴露的风险类别之间、各业务条线所面临的风险之间的相关性以及经济资本在各风险类别和业务线之间的分配。本文把一保险公司再保险业务的四个业务线组成一个组合③，计算各业务线的经济资本，模拟这个组合的分散化效应以及经济资本在各业务线的分配，通过实证分析来说明经济资本体系的主要内容及计算方法。
一、经济资本管理体系
金融企业集团的经济资本管理体系目的是计量、配置和评价集团所属子公司、分支机构、业务部门和产品等维度所需的经济资本，对风险进行总量控制和组合管理，实现风险调整后资本回报最大化的目标，主要包括各业务线经济资本的计算、风险总合和经济资本分配三个方面的内容（见图1）。
图1金融企业经济资本管理体系——以业务线为基础
（一）各业务线的经济资本计算
通过对保险索赔历史数据的分析发现，通常情况下，保险公司“占总次数20%的那些索赔数额之和大约是历史索赔总额的80%”（Embrechts等,1997），保险损失事件发生概率小，但通常造成极大损失。因此，经常利用极值理论来模拟保险业务线的索赔分布。极值分布主要包括两类模型,即传统的分块极大值BMM（Block Maxima Model）模型和POT（Peak Over Threshold）模型。BMM模型主要是对组最大值（Block Maxima）建模,POT模型则对观察值中所有超过某一较大阈值（threshold）的数据建模。
由于POT模型有效地使用了有限的极端观察值,在实践中通常被认为是模型化保险损失最有效的模型。假定赔款损失或损失率是随机变量，根据Pichand-Balkama-de Haan定理，则服从广义帕累托分布（GPD），其分布函数表达式为（Embrechts等人，1997）：
F(x)=1-Nu[]N(1+ξx-u[]σ)-1/ξ[]ξ≠0
1-Nu[]Ne-(x-u)/σ[]ξ=0u≤x（2）
其中，Nu为大于某一阈值的样本数，N为损失单元X总的样本数。ξ是形状参数，而σ是尺度参数。若ξ＞0，F(x)是普通帕累托分布，是厚尾的；若ξ=0，对应的是指数分布；若ξ＜0则对应于帕累托Ⅱ型分布。
在获得单个业务线的分布后，就可以计算一定置信水平下的最大损失。给定置信水平p，VaRp=F-1(p)，由F（x)的分布函数（2）得到：
VaRp=u+σ[]ξ((N[]Nup)-1)[]ξ≠0
u-σln(N[]Nup)[]ξ=0（3）
（二）经济资本总合
在风险度量中，分散化效应指产生于特定相依性结构的组合资本需求小于完全正相关假定条件下资本需求的差额，表示由于组合中的业务线产生的分散化效应所降低的经济资本。
最近几年来，利用联接函数（copula）模型度量保险风险之间的相依性引起了研究人员广泛讨论，一些研究机构还出版了专业性报告，如国际精算协会（IAA）保险人偿付能力估计工作小组发布的一个报告（IAA,2004）、英国的“风险和资本评估及金融企业的监管”（Creedon等人,2003）、欧洲的“偿付能力Ⅱ（Solvency II）”，都强调了联接函数在模型化风险之间相依性的重要性。
本文用联接函数来分析具有相依性的多个业务线的保险业务组合的经济资本。我们假定该再保险业务组合具有n个不同业务线，每个业务线在单一时间期间结束时面临的风险损失是X1，X2，…，Xn，公司总的损失是随机变量：
Z=X1+X2+…+Xn（4）
给定损失的边际分布F1,…,Fn和联合分布F，存在一个联接函数C，把这些边际分布联接起来形成联合分布（Sklar,1959；Nelsen，1999）：
F(x1,…,xn)=C(F1(x1),…,Fn(xn))（5）
其中，Fk是第k个单变量边际分布函数，k=1,2,…,n。对于一个绝对连续的单变量边际分布，唯一的联接函数是：
C(u1,…,un)=F(F-11(x1),…,F-1n(xn))（6）
其中，F-11,…,F-1n代表单变量边际分布F1,…,Fn的分位数函数。
金融相依性分析中常用的联接函数主要有两大类:椭球类联接函数和阿基米德类联接函数。椭球联接函数可以由椭球分布得到，很容易从二元情形推广到多元情形，二元阿基米德联接函数包含许多参数族，各个阿基米德联接函数可以由相应的生成元（generators）函数得到，并且当生成元函数满足一定条件时，可以得到多元阿基米德联接函数。另外一类重要的联接函数是椭球类联接函数，椭球类联接函数一
① 本研究为中国博士后科学基金资助项目“金融企业集团风险管理与控制研究——经济资本视角”（20070410619）的阶段性成果。
②由于本文目的主要是探讨经济资本计算的方法，只考虑置信水平为95%的VaR。
③通常情况下按业务线、风险类别以及业务单位累加风险的方法基本相同，而风险类别、业务单位的风险状况的数据不容易获得，因此，本文选用业务线的风险数据进行实证，但其过程和方法也可用于集团企业对各业务单位的或风险类别的经济资本的计算。
般被定义为椭球类分布的联接函数，包括高斯联接函数、t联接函数和柯西联接函数。t类联接函数是一个能够灵活反映多业务线之间相依性特征的联接函数，随着自由度的变化，可以模拟损失分布之间的不同相依性结构。因此，本文采用t联接函数来反映保险业务线组合中的相依性结构。
（三）经济资本分配
为了衡量单个业务线或经营主体的业绩或经济资本占用情况，要把计算的保险组合的经济资本分配到各业务线。进行风险资本分配的主要目的是绩效度量、管理和保险定价。通过风险总合模型的分析，如果保险公司总合风险Z包括次级组合X1,…,X2，由于风险分散和累积效果，在选用的风险度量方式ρ(•)下，通常有ρ(Z)≠∑n[]j=1ρ(Xj)，因此，资本分配问题就是找到连续性的d1,…,dn，以使∑n[]j=1dj=ρ(z)。
不同的风险度量方式具有不同的分配模型，由于前面我们使用的是风险价值模型，根据Tasche（2004）,在(Xi,Z)的联合概率分布假设下，有：
di=E［Xi｜Z=VaRp(z)］（7）
二、实证分析过程及结果
本文使用的是一国内保险公司2006年分入的成数业务中的货运险、建工险、船舶险和责任险等四个业务线形成的组合。整个实证过程以业务损失率为基础，定义为总的已发生的索赔加上手续费支出的和与已赚保费的比率。每个业务线的损失率根据每个业务线已赚保费在组合中的比例进行加权平均。经过标准化并赋权重后，每个业务线共得到样本量52个。表1是四个业务线损失率的描述性统计量。
四个业务线损失率的描述性统计量
表1
统计量[]货运险[]建工险[]船舶险[]责任险均值[]0.136 26[]0.062 83[]0.079 16[]0.163 943中值[]0.126 08[]0.062 92[]0.079 818[]0.158 486最大值[]0.244 719[]0.112 881[]0.181 861[]0.243 519最小值[]0.085 965[]0.021 438[]0.039 196[]0.090 823标准差[]0.036 597[]0.016 697[]0.030 033[]0.043 413偏度[]1.076 096[]0.290 075[]0.993 719[]-0.011 52（一）各业务线经济资本计算结果
假定每个业务线的损失率服从一个事先的分布，由于我们获取的样本量较小，使用GPD模型可能会产生较大的偏差。因此，本文在选择边际分布时，把模拟每个业务线的损失分布的尾部作为重要内容，考虑了三个常用的损失分布：正态分布、指数分布以及对数正态分布。根据每个业务线损失率分布的柱状图及正态QQ图，最终确定用指数分布来拟合货运险和船舶险，用正态分布来拟合建工险，用对数正态分布来拟合责任险。
指数分布由一个参数确定，而正态分布和对数正态分布由两个参数确定。估计参数两个常用的方法是矩法和最大似然法，本文中使用是矩法，最终的估计结果见表2。
边际分布及参数假设
表2
险种[]分布[]估计参数货运险[]指数分布[]λ＝7.34建工险[]正态分布[]m=0.063,σ=0.017船舶险[]指数分布[]λ＝12.63责任险[]对数正态分布[]μ=-1.84,σ=0.26在获得各业务线的边际分布后，对于每个业务线，根据其分布参数，通过R软件，产生1 000个随机损失率来模拟其样本分布；然后计算置信水平ρ下的VaR。对于VaR95%，就是对应于按从大到小排列分布值的第950个值。在完全相关假设下得到的VaR95%（见表3）。根据式（1），获得各业务线的经济资本，根据式（4）得到组合的经济资本。
完全相关假设下的经济资本及其比例
表3
险种[]VaR95%[]样本均值[]组合的经济资本[]组合中占比货运险[]0.451 5[]0.136 26[]0.315 24[]54.27%建工险[]0.090 3[]0.062 83[]0.027 47[]4.73%船舶险[]0.238 2[]0.079 16[]0.159 04[]27.38%责任险[]0.243 1[]0.163 943[]0.079 157[]13.62%合计[]1.023 1[][]0.580 907[]1（二）经济资本总合
前文分析了联接函数种类及在风险总合的作用。本文把对联接函选择限制在椭球类联接函数内，因为椭球类联接函数可以确定一个方差和协方差结构，一定程度上可以提供随机变量之间的线性相依结构；除了具有零尾部相依的正态联接函数，椭球类联接函数允许非零的尾部相依；建立于VaR基础上的资本要求通过损失分布的尾部来考虑，尾部相依在决定正确的资本中起了相当大的作用。椭球类联接函数也提供了简单模拟灵活性。Gumbel联接函数允许厚尾相依结构，对资本考虑非常理想，但它在反映相依性结构时不太灵活。为了模拟Gumbel联接函数下的变量，在任何时候，一次只能产生两个业务线，这些业务线中的一条与这对之外的其它业务线的相依性不能明确表达出来。这个特征对于阿基米德类联接函数也是成立的，因为确定超过两维的联接函数，总是只有一个单一的参数描述相依性。最近出现了大量的关于用t联接函数代替正态联接函数的文献，因此我们重点分析t联接函数在相依性度量方面的作用。论文考虑了自由度为3和11的t联接函数。理论上，自由度越低，t联接函数的尾部越厚（Embrechts等人，1999）。因此，自由度为3比自由度为11的联接函数产生更厚的尾部，得出的资本要求的更高。同样，我们在R软件中通过模拟得出组合的经济资本（见表4和表5）。根据表4和表5，自由度为11和3的t联接函数假设下，产生的组合单位保费的经济资本分别为0.537 7和0.545，表示单位保费在置信水平为95%的情况下，需要的经济资本为0.537 7元和0.545元；相对于完全相关假设，节约的经济资本的比例分别为7.44%和6.18%，说明自由度为3比自由度为11的t联接函数产生更厚的尾部。
（三）经济资本分配结果
根据式（7），计算不同相依性假设下各业务线的经济资本在组合中的占比（见表3至表5），可以发现，不同的相依性假设条件下，各业务线形成的经济资本在组合中的占比是不一样的。占比最大的货运险业务在完全相关情形下，占比是54.27%，而考虑了与其它业务线的相依性后，分别降为52.17%和48.17%；而责任险业务在考虑业务线之间的相依性之后占比增加了。因此，从降低风险资本的角度看，在整个保险组合中，应当增加货运险业务的比重。
t联接函数（df=11）假设下的经济资本
表4
险种[]VaR95%[]均值[]经济资本[]组合中占比货运险[]0.4168[]0.13626[]0.28054[]52.17%建工险[]0.0926[]0.06283[]0.02977[]5.54%船舶险[]0.2237[]0.07916[]0.14454[]26.88%责任险[]0.2468[]0.16394[]0.08285[]15.41%合计[]0.9799[][]0.53770[]1分散化效应[][]7.44%t联接函数（df=3）假设下的经济资本
表5
险种[]VaR95%[]均值[]经济资本[]组合中占比货运险[]0.3988[]0.13626[]0.26254[]48.17%建工险[]0.0916[]0.06283[]0.02877[]5.28%船舶险[]0.2562[]0.07916[]0.17704[]32.48%责任险[]0.2406[]0.16394[]0.07665[]14.07%合计[]0.9872[][]0.54500[]1分散化效应[][]6.18%三、结语
在集团化、大型化、综合化发展的背景下，越来越多的保险企业集团开始使用经济资本体系来实施全面风险管理。经济资本管理体系包括边际分布计算、风险总合和经济资本分配三个核心部分。本文利用极值理论和联接函数模型探讨了经济资本计算与分配的方法，得出如下主要结论：
第一，保险损失具有厚尾性特点，索赔的尾部特征直接决定了各业务线及保险组合的经济资本数量。
第二，保险企业内部各子公司、业务部门、业务线之间风险具有分散效应，可以降低经济资本要求；在内部管理以及外部监管中，对风险分散化效应的承认可以促进保险公司在更广泛领域开展业务来分散风险、制定科学的绩效考核体系，实现业务发展与风险控制的平衡。
第三，联接函数的选择对多业务线的保险公司的资本需求和分散性效应都有明显影响。尤其是，联接函数反映的尾部相依性越大，需要的资本越多。所以，保险集团企业在构建经济资本模型时，应当利用内外部数据，确定适当的联接函数形式及参数，避免错误的相依性结构假设导致错误的经济资本估计。
值得注意的是，为了分析的简化，本文只关注了保险公司纯粹的保险或承保风险，而忽视了其他诸如投资风险和操作风险等种类风险，因此只是经济资本方法体系的一个演示，使用的也只是一个单独的保险公司的一个小的再保险业务组合，其数据偏差可能导致不能反映整个行业的真实状况。因此，本文的意义在于经济资本计量方法而不是数字结果。
［参考文献］
［1］
Creedon,S.,Chalk,A.,Chaplin,M.,Goodchild,J.,Jones,T.,Postlewhite,S.,Powls,G.,Sheldon,T.,Tuley,J.,Webber,J.and Wilson,C.（2003） “Risk and Capital Assessment and Supervision in Financial Firms,” interim working party report,prepared for the Finance and Investment Conference of the UK actuarial profession.
［2］Embrechts,P.,Kluppelberg,C.and Mikosch,T.（1997）,Modelling Extremal Events for Insurance and Finance［M］,Springer Verlag,Berlin.
［3］Embrechts,P.,McNeil,A.,and Straumann,D.（1999） “Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls,” Risk Management: Value at Risk and Beyond,ed.by Dempster,M.and Moffatt,H.K.,Cambridge University Press.
［4］IAA Solvency Assessment Working Party （2004） “A Global Framework for Insurer Solvency Assessment,” International Actuarial Association.Available from <www.actuaries.org>.
［5］Nelsen,R.（1999） An Introduction to Copulas New York,NY: Springer.
［6］Sklar,A.（1959） “Fonctions de repartition à n dimensions et leurs marges,” Pub.Inst.Statist.Univ.Paris 8: 229-231.
［7］Tasche,D.（2004）.“Allocating portfolio economic capital to subportfolios”,in Economic Capital: A practitioner’s Guide.Risk Books,pp.275-302.
［8］陈兵.保险公司偿付能力评估的新视角—经济资本［J］.保险研究,2006，（5）:21-24.
［9］李艳华,张晨松,汤洪洋.经济资本——保险业风险管理新趋势［J］.保险研究,2006，（12）:47-49.
［10］滕帆.中国保险公司经济资本估算［J］.统计与信息论坛,2005，（11）:33-36.
［11］魏山,杨朝军,谢盐.经济资本在金融服务集团中的应用——以银行保险集团为例［J］.上海金融,2005，（8）:19-21.
［编辑：施敏］