奖惩系统在汽车保险中的应用

秦焱1王奕渲2

     （1.中国人民财产保险股份有限公司湖南省分公司，湖南 长沙 410008；2.湖南大学金融学院，湖南 长沙 410079）
　　
　　［摘要］奖惩系统是广泛使用在汽车保险中的定价模式，它能有效地评价个体风险和控制道德风险。本文在阐述奖惩系统在各国使用现状的基础上，分析了我国奖惩系统的特点和常用指标，并对目前常用的奖惩系统精算模型进行概述。然而理论模型中假设的理想化对精算人员的工作提出了更高的要求。
　　［关键词］经验费率；奖惩系统；汽车保险；精算模型
　　［中图分类号］ F840.65 ［文献标识码］ A ［文章编号］1004-3306（2005）10-0049-03
　　
　　保险定价的一个基本原则就是公平性，公平性原则是指保险人对被保险人所承担的责任与投保人所交纳的保险费对等，即费率模式应能体现不同被保险人之间的风险差异。汽车保险中投保人之间的风险差异将表现为他们的索赔差异，如何合理有效地利用每位投保人的以往索赔信息，并据此逐期更新保费，这是经验费率定价法要解决的问题。在汽车保险实务中最常见的经验费率定价模式是奖惩系统或无赔款优待。
　　汽车保险中使用奖惩系统有三个作用：（1）更好地评价个体风险，以达到定价目的；（2）更有效地控制道德风险，从而可以在整体水平上改善承保的风险水平，例如平均索赔频率会降低；（3）奖惩系统的副产品——追奖也将对产品定价产生影响。如果保单持有人为了避免未来保费的增加而选择自己支付小金额的损失而不向保险公司报告索赔，那么保险人可以降低产品的基础保费。
　　一、奖惩系统的使用现状
　　奖惩系统是世界各国使用最广泛的汽车保险定价模式，它源于上个世纪60年代的欧洲，作为一种经验费率定价法，尤其适合汽车保险这种每年可续保更新的业务。然而奖惩系统在各国的使用情况却不尽相同。一方面，经验费率定价法在汽车保险中的应用受国家法律法规的影响。如果费率由国家统一制定，那么保险公司之间的竞争将集中体现在服务、信誉和其他非业务因素上。目前，包括我国在内的很多国家在汽车保险方面的监管和法规都有费率市场化的趋势，因此保险公司能够根据公司特点、经营理念、风险容忍程度、对市场的看法和现有数据制定自己的费率模式和水平。另一方面，不同的国家对奖惩系统的依赖程度是不同的。与欧洲国家相比，北美国家更注重先验变量和事前信息的使用，例如在美国，投保人的婚姻状况、汽车的颜色都被用作先验定价变量，此外投保人的驾驶违章记录也是一个十分重要的定价因素。
　　奖惩系统下的应缴保费等于基础保费与奖惩系数的乘积，其中基础保费水平由投保人的先验定价因素决定，而奖惩系数或等级取决于投保人的以往索赔记录或违章记录。研究表明，即便在一个费率市场化的国家，竞争的最终结果是市场上将只存在为数不多的类似的奖惩系统，公司之间的费率差异主要体现在基础保费上。
　　奖惩系统的转移规则依赖于后验因素。最常用的后验因素是索赔次数，统计结果表明，索赔次数是最能体现风险水平的因素。目前世界上几乎所有的奖惩系统都将投保人的以往索赔次数作为后验因素。韩国的奖惩系统除了考虑索赔次数外，还按索赔事故中是否有人身伤亡对投保人给予不同程度的惩罚。与其他系统不同，台湾的奖惩系统还利用免赔额因素，即同一保险期间内第一次索赔的免赔额最低，以后索赔的免赔额是递增的，这一做法的目的是降低高风险驾驶员(如出租车司机等)的理赔成本。
　　此外，由于平均风险及风险的分布将会随时间发生变化，因此公司应适时对奖惩系统进行调整。在调整奖惩系统时要考虑的因素通常包括索赔金额及索赔频率的变化、系统内的公平、信息的完备性和对称性以及法律法规的变化等。以第三者责任保险为例，在英国、瑞士、美国等国家，多年来它是一种强制性保险，但各家公司可以有自己的费率结构。而在有些国家，它经历了从非强制性到强制性的变化过程——如我国的第三者责任险从2004年5月起成为强制性保险且允许公司自行定价。比利时、芬兰、德国、意大利和挪威等国的原系统在使用了大约二十年后做了较大的改动，其目的是反应平均风险水平的变化及调整奖励和惩罚程度。较旧系统而言，新系统主要有两方面的变化，一是增加了奖惩等级，目前欧洲大多数国家奖惩系统的等级数已增加到20个以上；二是加大了惩罚力度，更为严格的转移规则也反映了一些欧洲国家汽车保险的平均风险有降低的趋势。
　　经验费率定价法一直以来就是我国汽车保险(车损险和第三者责任险)的常用定价模式。2004年5月以前，费率模式和水平完全由国家统一制定，奖惩系统或无赔款优待仅有两个等级(100％和90％)，且转移规则十分简单，公司之间几乎不存在价格竞争。从2004年5月起，我国各保险公司可以在保监会允许的范围内自行定价(包括基础保费和奖惩系统)，且汽车第三者责任保险成为强制性保险，虽然目前我国的车险并未达到真正意义上的费率市场化，但公司之间的竞争还是从以往的以服务和信誉为主转向同时以价格和服务为手段。
　　与国外大多数国家的系统相比，我国的奖惩系统有以下特点：（1）保费等级少(只有4个)；（2）等级之间差异不大——即奖励和惩罚的程度均不高；（3）对新加入的投保人收取最高等级的保费。导致上述特点的原因有三个：首先，数据的不充分及信息的不对称。保险公司通常无法确切地知道投保人的过去索赔记录，特别是当第三者责任险为非强制性保险时，投保人完全可以称自己是第一次投保或没有索赔记录。强制性保险法规的出台，理论上能够在一定程度上解决这一问题。其次，一定比例的新参加保险的人没有足够的驾驶经验，他们的风险通常是较高的，这是目前我国的汽车保险对新投保人收取最高等级保费的另一重要原因。第三，出于产品销售和管理等方面的考虑，保险公司不可能一次对原系统做太大的调整。
　　二、奖惩系统的度量指标和精算模型
　　目前，对奖惩系统的研究集中在以下两个方面：通过一系列度量指标研究既定奖惩系统和构建新的奖惩系统。
　　（一）对既定奖惩系统的研究
　　常见的描述奖惩系统特征的度量有Loimaranta定义的奖惩系统的弹性；Lemaire定义的平稳概率分布、平均平稳保费、保费的变异系数、平均最优自留额等；Heras等的公平性度量；Verico的透明度度量等。Lemaire的研究结果表明：奖惩等级的个数越多、奖惩系数差异越大，达到平衡所需要的时间就越长，目前绝大多数国家的奖惩系统都存在弹性低和透明度低等问题。
　　以汽车第三者责任险为例可以分析我国某一奖惩系统的性质，该系统有四个等级(100％，90％，80％和70％)，新加入的投保人的初始等级为100％，转移规则可以表示为一个（4×4）的概率转移矩阵：
　　M=1-p0p000
　　1-p00p00
　　1-p0-p1p10p0
　　1-p0-p1-p2p2p1p0
　　其中pk表示投保人在一个保险期间内发生k次（k=0,1,2)负有责任的索赔的概率。唯一的后验信息是索赔次数。在假设年均索赔频率（见表1）服从泊松-伽玛分布的假设下，可以得到如下结果：
　　假设三责险的索赔次数数据
　　表1
　　索赔
　　次数012345678910观察值27 1415 7891 44345715556272110（1）新加入投保人的期望奖惩系数将迅速地从第一年的100％减少到第四年(3个保险期间后)的82．34％，而3个保险期间正是“好的”驾驶员从初始等级(100％)达到最高折扣等级(70％)所需要的时间。相比大多数国家的奖惩系统而言，该系统收敛得很快，大约在8个保险期间后就趋于稳定了。8年后的平均平稳奖惩系数为76．383％，可见该系统对新投保人收取的保费过高。
　　（2）该系统的弹性很低(大约0．13)。弹性度量的是当索赔频率或风险发生变化时保费的变化程度。理论上，投保人一生所支付的保险费应该是其索赔频率的增函数。当假设索赔金额是独立同分布的且索赔金额与索赔次数相互独立时，最理想的弹性函数应该是线性的。低弹性意味着当风险发生变化时，费率不能及时地做出反应，也就是说保费水平对风险变化的反应能力是不够的。从而进一步说明了被保险人之间容易产生保费“补贴”问题，即对一部分“好的”司机收取了过高的保费，而对一部分“差的”司机收取的保费偏低。
　　（3）如果保险人通过提高基础保费而使保费充足，那么部分“奖励”将会因透明度低而被“蒸发”。
　　值得注意的是，所有上述度量是在假设保险公司能获取所有投保人的索赔记录以及没有逆选择的理想情况下得到的。当上述条件不满足时，对系统应该做进一步的评价。
　　（二）构建新的奖惩系统
　　在一定的后验因素、目标和约束条件下构建新的奖惩系统是精算理论研究的另一目标。
　　构建奖惩系统的精算模型有两类：Gilder模型和古典模型。在Gilder模型中，未经奖惩系数调整的基础保费将根据先验信息的变化逐期更新，而古典模型假设保单组合的平均风险水平不随时间而改变。在转移规则、初始等级相同的条件下，用不同的模型将会得到不同的奖惩系数。
　　常用约束是财务平衡约束或线性奖惩系数约束，所谓财务平衡是指对于一个封闭的保单组合，如果风险不发生变化，那么按照该奖惩系统，保险公司的年总保费将保持不变。财务平衡下的奖惩系统称为最优奖惩系统。
　　除了索赔次数和事故严重性程度(韩国的系统)外，曾有人构造了一个同时考虑索赔次数及投保人在每次索赔中的索赔金额的最优奖惩系统；本文作者将索赔次数和投保人在事故中的应负责任比例作为定价因素用于构造第三者责任保险的最优奖惩系统。
　　精算模型的改进及计算方法的更新从理论上解决了模型构造的问题，然而正如前面提到的，几乎所有理论上最优的系统都做了一些理想的假设，除了忽略信息不对称及费用因素外，还没有考虑市场整体风险的结构特点及其变化，因此从理论模型的构建到实际应用之间还有一段距离。
　　经验费率定价法对信息完备性的要求较高，理论上，如果保险公司使用的先验因素或信息越多，则对后验索赔记录的依赖就越弱。在上海，保险公司已经能够分享交警部门的部分信息，如驾驶员的违章记录，并将它们视为先验信息，从而使定价更准确且更具说服力。更好地分析和利用这类能反映投保人真实风险水平的信息，除了能减少费率结构对事后索赔信息的依赖外，还有助于分析市场整体风险水平的分布和变化。
　　在保险实务中，如果无法进一步改善模型或假设，那么分析历史数据和做情景测试就是调整系统的一种有效方法。
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　　［编辑：郝焕婷］（上接第45页）司赔偿限额的部分由再保险公司负责赔偿，超过再保险公司赔偿责任限额的部分由政府负责赔偿。同时，为防止当严重的地震灾害发生后商业保险公司在理赔时损害再保险公司和政府的利益，商业保险公司必须遵循事先约定的共同保险条款，对超过其最高承保限额以上至再保险公司最高限额的赔款部分，必须要求原保险分出公司负责其中的一定比例，对超过再保险公司最高限额至政府最高承保限额的赔款部分，必须再由原保险分出公司负责其中的一部分，使之成为我国居民家庭财产地震保险制度的各承保主体间责任划分的基本模式。一方面可增强其承担地震风险责任的能力，提高地震损失的保险赔付率，减轻政府的财政压力；另一方面也有利于通过国际再保险的方式向国外分散地震风险。
　　3.居民地震保险的赔偿额度。目前我国政府财政性巨灾补偿资金有限，加之居民家庭间财产占有存在差距，再考虑我国多数居民家庭尚未投保一般家庭财产保险的事实，为保障多数居民家庭在地震灾害损失发生后的基本生活需要，我国居民家庭地震保险应当以规定统一的绝对赔偿额作为居民家庭财产的最高承保限额较为合适。对于财产价值超过这个绝对限额的部分，居民家庭可向商业保险公司投保更大额度的商业性地震险附加险。
　　4.发行地震债券。承保地震保险的保险公司是难以仅仅依靠地震保险基金应对地震灾害损失的，因此必须采用新的风险转移的方法，即可通过发行地震巨灾债券将地震风险在资本市场中予以转嫁。具体做法为：首先，由保险公司与再保险公司签订再保险合同，将部分地震保险费分流给再保险公司。其次，由再保险公司在资本市场中发行地震保险证券，地震保险证券的购买者所认购的证券可以在资本市场中自由流通。再保险公司将获取的资金进行投资，通常再保险公司是购买低风险、高流动性的债券，从而获得收益。再保险公司转嫁风险的代价就是按期向投资者支付利息，利率的高低由资本市场中的市场利率结合再保险公司的收益状况决定。债券到期时，再保险公司将本金支付给债券持有人，假如在此期间发生了地震灾害，再保险公司将对由债券发售时形成的保险基金按比例赔偿给原保险分出公司，最后再将扣除损失后的余额支付给地震债券的持有人。
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　　［3］罗敏，丁磊.地震保险——不可回避的问题［J］.当代经济，2004，（9）.［编辑：郝焕婷］保险研究2005年第10期产险论坛
　　［收稿日期］2005—07—11
　　［作者简介］秦焱（1972—），男，湖南常德人，1994年毕业于湖南大学金融学院，现供职于中国人民财产保险股份有限公司湖南省分公司财会部；王奕渲（1974—），女，江西南昌人，湖南大学金融学院讲师。