管理层收购过程中的定价方法研究

陈树槐

                         （武汉大学经济与管理学院，湖北  武汉  430072）
　　
　　［摘要］我国实施管理层收购面临的最大问题就是定价问题。在已有的涉及国有股权的管理层收购案例中，大多数公司是以净资产作为基准进行定价的。作为一个静态概念，净资产无法反映资产质量的好坏以及未来可能的盈利回报。根据公司价值理论和中国管理层收购的特点，针对国际上企业价值评估通常采用的七种主流评估方法的缺陷，并在现金流折现方法的基础上，应用不确定规划理论建立模型，可以刻画价值评估中的不确定特征，从而得到更为合理的管理层收购评估结果。
　　［关键词］价值评估；模糊变量；定价模型
　　［中图分类号］ F840.32 ［文献标识码］ A ［文章编号］1004-3306（2006）12-0060-04
　　Abstract： The major problem we encounter in operating management buyout in China is pricing. In existing management buyout cases involving Stateowned stake, many companies are priced on the basis of their net assets. As a static concept, net assets can not reflect asset quality or possible future return. According to the theory of company value and the characteristics of management buyout in China, and considering the deficiencies of seven mainstream appraisal methods of enterprise value in the world, the article suggests that we should set up a model by applying uncertain planning theory on the basis of the cash flow discount method to demonstrate the uncertainty in value appraisal and to arrive at a more realistic management buyout appraisal result.
　　Key words：value appraisal; fuzzy variable; pricing model
　　
　　在考虑管理层收购的存在合理性之外，定价问题是最为集中的一个话题。定价环节是管理层收购中最复杂、最难以解决的一个问题。著名经济学家董辅礽认为，我国实施管理层收购面临的最大问题就是定价问题。在西方国家，管理层收购定价主要借助于市场机制、评估与谈判三种方式协同进行。而在国内管理层收购的定价过程中，由于目前存在着流通股与非流通股之分，且实施管理层收购的上市公司大多是以国有股权作为收购对象，管理层收购无法通过资本市场实现其定价机制的合理性。
　　定价的高低体现了管理层收购过程是否公正。一方面，对国有股权定价偏低，可能会引起国有资产流失，损害国家利益；另一方面，精明的管理层一般也不会接受过高的买价。在已有的涉及国有股权的管理层收购案例中，大多数公司是以净资产作为基准进行定价的。作为一个静态概念，净资产无法反映资产质量的好坏以及未来可能的盈利回报。下面具体针对中国管理层收购的特点，对股权转让的合理定价进行研究。一、一般的并购价值评估方法
　　公司价值理论是指研究各种估价方法和技术，以解决价值评估方面的困难，对包括公司的各种资产以及公司作为整体的价值做出合理的估价。自上个世纪50年代公司价值理论被正式提出以来，已经引起西方国家经济学家的普遍重视。迄今为止，已有包括Robert C．Merton、Myron Scholes、William F．Sharpe、Merton Miller和Franco Modigliani在内的近10位经济学家，因为从事公司价值理论及其相关领域研究并建立了相应的理论体系而获得诺贝尔经济学奖。
　　关于价值的研究，最早进行比较全面论述的是马克思。马克思认为：市场价值会随着它们有权索取的收益大小和可靠程度而发生变化。证券的市场价值部分地具有投机的性质，因为它不是由现实的收入决定的，而是由预期得到的、预先计算的收入决定的。但是，假定现实资本的增值不变，那么，这种证券的价格的涨落就和利息率成反比。
　　此后，国外有多位经济学家对价值分析的经济学基础进
　　［作者简介］陈树槐，武汉大学经济与管理学院2003级博士研究生。
　　行了深入的研究。Irving Fisher（1906）建立了财务预算理论，通过分析资本价值的形成过程，说明资本价值的源泉，为现代企业价值增长理论奠定了基础。希尔法登在其《金融资本论》一书中指出，股票的虚拟的资本价值是用每股股票将来的股息收入除以市场利率得出；J.B.威廉斯在其1938年出版《投资价值理论》中提出了“贴现”概念，并设计了相应的计算公式；美国学者莫迪格利尼（Franc Modigliani）和米勒（Merton Miller）（1961）首次阐述了公司价值和其他资产价值一样也取决于其未来产生的现金流量的思想；美国西北大学拉巴波特（Alfred Rappoprt）、哈佛大学詹森（Michael Jensen）等学者于上世纪80年代提出自由现金流量（Flee Cash flow，FCF）概念。这些从经济学出发的研究为并购中价值评估打下了良好的基础。
　　目前国际通行的目标企业价值评估体系如图1所示。
　　图1目标企业价值评估体系
　　从图1可以看出，用于企业估值定价的模型有很多种，但是每种往往只强调某一方面，适用于某一种情况。因为同一企业对不同的主体具有不同的价值，不同的评估角度要求使用不同的评估方法，所以对同一企业进行评估，因使用的评价方法和标准不同，可以得出不同的结果。具体说来，目前国际上通常采用的价值评估方法分别是：资产价值基础法、现金流量折现法（DCF）、相对价值法、市场价值法、经济附加值（EVA）模型评价法、期权定价法及公式定价法。
　　二、新的随机模糊贴现定价模型研究
　　以上七种主流评估方法大都属于针对确定性环境的评估方法。虽然其中期权定价方法涉及对企业投资机会价值的评估，因主要应用于创业型企业，其应用范围不是很广。在现实中，无论是目标企业还是收购者，都存在着客观的不确定性，在企业价值评估中即使综合采用多种方法，也未必能取得良好的评估效果，而且各种评估方法得出的结果常常很难判断优劣。
　　针对以上主流评估方法的缺陷，本文在DCF方法的基础上，应用不确定规划理论建立模型，力图贴切地刻画价值评估中的不确定特征，从而得到更为合理的管理层收购评估结果。
　　（一）DCF方法的改进
　　根据现金流折现方法，企业价值可以表示为：V=∑+∞()t=1ft()(1+r)t，其中ft是第t期期末企业的自由现金流（free cash flow to firm，FCFF）；r是企业的加权平均资本成本（weighted average capital cost，WACC）。
　　现实中，一般的评估方法是假定企业每年的自由现金流和加权平均资本成本为常量，这样很容易就可以得到企业价值的评估结果。但是，很明显这两个假设都是不符合实际情况的。一方面，因为经营环境的变化，伴随着企业的不断发展壮大，企业每年的净现金流不可能是固定的，即便均值也不能是固定的；另一方面，因为企业的资本结构是动态变化的，企业的投资者也是不断流动的，所以加权平均资本成本也不可能是固定不变的。
　　陈德泉等曾指出，大多数的金融资产或者实物资产所产生的未来净现金流受到各种不确定因素的影响，因此是随机性的，存在着一定的不可预期性，为一个随机过程。据此他假设企业的净现金流服从均值回复过程，改进模型为：ft=+γt+εt，其中为常数项；γ为斜率，代表净现金流随时间线性增长的比例；εt为干扰项，服从均值为0、标准差为σt的正态分布。
　　李延喜等曾指出，我国资本市场发展时间不长，很不规范，且所得税率、资本结构和资产的流动性都是不断变化的，因此折现率也是变化的。在此基础上，他们列出了加权平均资本成本的解析表达式。李延喜等虽然指出了折现率的变化，但是仅仅从结构方面对折现率进行了细致的分解，并没有引入折现率不确定性的表示方法，所以这样得出的结果还是会因为预期的偏差而受到严重影响。
　　（二）不确定性分析
　　虽然很多学者提出了对于DCF模型的改进方法，但是都没有从根源上对模型中的不确定性进行分析。
　　从模型的分子部分来看，企业的自由现金流是扣除税收、必要的资本支出和营运资本增加后，能够支付给所有的股东和债权人的现金总量。其内涵是在不阻碍企业正常发展的前提下企业可以自由动用的现金收入。因此，自由现金流是一种很少受到会计方法选择和管理者操纵影响的经营指标。现金流量的波动主要与企业的经营活动、战略投资和融资计划紧密相连，主要受到宏观环境和企业发展程度的影响，可以归为具有随机性的变量。如果考虑时间因素的影响，企业的自由现金流可以视为一个随机过程。可见，陈德泉等的假设是合理的。
　　从模型的分母来看，企业现金流的折现率主要受企业的加权平均资本成本（r）影响。理论上，r由企业的债权成本和股权成本加权计算得到，根据目标企业最优的资本结构可以得到精确的数值结果。但是，在日常经营中企业的资本结构难免暂时会有所偏差；而且股权成本计算中主观因素会起到一定作用，投资者因为不同的偏好会得出不同的股权成本。因此确定的加权平均资本成本（r）是不可能得到的，只能得到大概的r的区间范围。所以，根据不确定变量的分类，折现率作为r的函数被视为模糊变量应该是合理的。
　　总的来看，企业的现金流折现模型表现为双重的不确定性，通过对陈德泉模型的改进，可以建立一种新的企业价值评估模型。
　　（三）模糊变量和折现率的模糊化
　　当前，模糊集理论已经得到长足的发展，模糊技术几乎渗透到了所有领域。Kaufmann首先提出了模糊变量的概念，之后又由Zadeh提出了可能性理论。最近，刘宝碇等发展了一套类似于概率论的、完善的研究模糊性的公理体系，称之为可信性理论。在此采用可信性理论中模糊变量的定义与性质对折现率进行分析。
　　1.模糊集
　　在经典集合论中，论域U上的一个普通集合A定义为U中某些元素x组成的群体。每个元素或者属于集合A，或者不属于集合A。然而在很多情形下这种隶属关系并不是明确的。例如，“年轻人”、“很好”、“大约等于”等等，经典集合论对这种情况并不适用。为了处理这类问题，首先引入模糊集的概念。
　　定义1设U为论域。A为U的一个子集，对任意元素xU，函数μA:U→［0，1］指定了一个值μA（x)［0，1］与之对应。μA（x)在元素x处的值反映了元素x属于A的程度。称集合A为模糊子集，而μA(x)成为A的隶属函数。也就是说，μA(x)的值越大，元素x属于A的程度也就越高。
　　2.可能性测度
　　在模糊理论中，Pos{A}描述了事件A发生的可能性。为了保证Pos{A}在实际中的合理性，它需要满足一些数学性质，其中有4条公理是必须满足的。假设Θ为非空集合，P(Θ)表示Θ的幂集。
　　公理1Pos{Θ}=1；
　　公理2Pos{}=0；
　　公理3对于P(Θ)中的任意集合{Ai},Pos{ＵiAi}=supiPos{Ai}；
　　公理4如果Θi是非空集合，其上的定义的Posi{•}(i=1,2,…,n)，满足前三条公理，并且Θ=Θ1×Θ2×…×Θn，则对于每个AP(Θ)，
　　Pos{A}=sup()(θ1,θ2,…,θn)APos1{θ1}∧Pos2{θ2}∧…∧Posn{θn}，
　　记作Pos=Pos1∧Pos2∧…∧Posn。
　　定义2假设Θ为非空集合，P(Θ)表示Θ的幂集。如果Pos满足前3条公理，则称为可能性测度。
　　3.必要性测度
　　一个集合A的必要性测度定义为对立集合Ac不可能性。
　　定义3(Θ,P(Θ),Pos)是可能性空间，A是幂集P(Θ)中的一个元素，则称
　　Nec{A}=1-Pos{Ac}
　　为事件A的必要性测度。
　　定理1(Θ,P(Θ),Pos)是一个可能性空间，有
　　（1）Nec{Θ}=1；
　　（2）Nec{}=0；
　　（3） 如果Pos{A}＜1，则有Nec{A}=0；
　　（4） 如果AB，则有Nec{A}Nec{B}；
　　（5） 对于任何AP(Θ)，则有Nec{A}+Pos{Ac}=1。
　　4.可信性测度
　　一个事件的可信性定义为可能性和必要性的平均值。当一个模糊事件的可能性为1时，该事件未必成立。同样，当该事件的必要性为0时，该事件也可能成立。但是，若该事件的可信性为1时，则必然成立，反之，若可信性为0，则必不成立。
　　定义4假设(Θ,P(Θ),Pos)是可能性空间，A是幂集P(Θ)中的一个元素，则称
　　Cr{A}=1()2(Pos{A}+Nec{A})
　　为事件A的可信性测度。
　　定理2(Θ,P(Θ),Pos)是一个可能性空间，有
　　（1）Cr{Θ}=1；
　　（2）Cr{}=0；
　　（3）如果AB，则有Cr{A}Cr{B}；
　　（4）Cr是自对偶的，即对于任何的AP(Θ)，Cr{A}+Cr{Ac}=1；
　　（5）Cr是次可加的，即对于任何A，BP(Θ),则有Cr{A∪B}Cr{A}+Cr{B}。
　　5.模糊变量
　　定义5假设ξ为一从可能性空间(Θ,P(Θ),Pos)到实直线R上的函数，则称ξ是一个模糊变量。
　　定义6假设ξ为可能性空间(Θ,P(Θ),Pos)上的模糊变量，称
　　ξα={ξ(θ)｜θΘ,Pos{θ}α}
　　是ξ的α水平集，而集合{ξ(θ)｜θΘ,Pos{θ}α}称为ξ的支撑。
　　定义7假设ξ为模糊变量，则称
　　E［ζ］=∫+∞()0Cr{ξ＞r}dr-∫0()-∞Cr{ξ＜r}dr.
　　定理3假设ξ和η是相互独立的模糊变量，并且期望值有限，则对任意的实数a和b，有
　　E［aξ+bη］=aE［ξ］+bE［η］.
　　由此，根据以上的定义和定理，设定论域为R1，真实加权平均资本成本（WACC）的集合为模糊子集A，Pos值表示收购方估计的加权平均资本成本属于A的可能性。在此基础上，假设加权平均资本成本r是一个模糊变量。
　　在实际问题中，因为梯形模糊变量能够准确的描述研究对象的特征，一般设定变量为梯形模糊变量。在企业价值评估模型中，因为人们对于加权平均资本成本（r）的认识不会相差很大，所以不妨设定r为三角模糊变量(r1,r2，r3)。其中r2是根据最优资本结构和大多数人的股权成本计算得出的加权平均资本成本；r1和r3是并购者根据企业资本结构和未来发展估计的最低和最高加权平均资本成本。
　　（四）改进的DCF模型
　　通过对陈德泉等模型中折现率的模糊化，基于永续经营假设，可以建立新的DCF模型如下：
　　V=∑+∞()t=1+γt+εt()(1+r)t，                    （公式1）
　　两边同时取期望可得：
　　E(V)=E(∑+∞()t=1+γt+εt()(1+r)t. （公式2）
　　从公式1和公式2可以看到，相对于最初的DCF模型，改进模型更好的描述了模型中变量的不确定性。在具体计算中，因为模糊变量位于分母中，随机变量在分子上，所以对于改进公式2的计算，必须通过随机模糊模拟的方法进行运算。如果假设短期内企业的自由现金流是确定的，可以简化公式1、公式2得：
　　V=∑n()t=1ft()(1+r)t+R()(1+r)n，                  （公式3）
　　E(V)=E(∑n()t=1ft()(1+r)t+R()(1+r)n)，               （公式4）
　　其中R为第n年企业评估价值或残值。此时公式3的结果因为分母中模糊变量的存在也应该是模糊变量，相对于原有模型单一数值结果而言，公式3的结果涵盖的范围更大，能给予收购方更为全面和直观的感受。
　　在以上分析基础上，可以引入拉巴波特模型中的增量临界利润率（incremental threshold margin，ITM）来确定短期的预测期限n。ITM的表达式为
　　ITM+(f+k)k()(1-T)(1+k)，
　　其中k为资本成本；T为所得税率。在投资资本回报率逐步降低到ITM的水平时，经过的时间可以作为预测期限n的参考，此时的企业价值作为模型中的终值或残值R。
　　上述公式4在具体的计算中，因为分母包含模糊变量，所以必须通过模糊模拟方法进行运算。下面给出一个简单的应用此改进DCF模型的例子。
　　假设存在一个公司A，预测其自由现金流如表1所示：
　　保险公司A预测的未来现金流
　　表1
　　年份()1()2()3()4()5()6现金流()110()120()130()140()150()160()1 493如果经过评估专家的考察，设定公司A的加权平均资本成本为三角模糊变量r=(0.09,0.12,0.14)，那么应用改进DCF模型，可得公司A的评估价值表达式为
　　V=110()1+r+120()(1+r)2+130()(1+r)3+140()(1+r)4+150()(1+r)5+160+1 493()(1+r)6.    （公式5）
　　对公式5取期望，采用模糊模拟方法，得到结果如表2。
　　一般来说，模糊模拟中如果使用的样本点超过3 000个，结果就应该比较稳定。选择使用6 000个样本点的模糊模拟结果，公司A的价值均值应为1 232.5。如果公司A的真实加权平均资本成本为0.12，那么企业的真实价值为1 297.94，可见模糊模拟给出的结果是比较有效的。
　　保险公司A价值模糊模拟结果
　　表2
　　模糊模拟中样本点个数()公司A的价值均值2 000()1 231.883 13 000()1 231.927 05 000()1 232.610 96 000()1 232.547 620 000()1 232.882 8［参考文献］
　　［1］（英）达蒙•德理.价值评估［M］.北京大学出版社，2003，1.
　　［2］金永红，叶中行，奚玉芹.价值评估［M］.清华大学出版社，2004.
　　［3］刘志强.现代资产组合理论与资本市场均衡模型［M］.经济科学出版社，1998.
　　［4］马忠.企业投融资财务规划运作技术［M］.中国经济出版社，2003.
　　［5］（美）汤姆•科普兰，蒂姆•科勒，杰克•默林.贾辉然译.价值评估［M］.中国大百科全书出版社，1998.
　　［6］谢胜智. 数理经济学［M］.  西南财经大学出版社，2004，12.
　　［7］雍炯敏，刘道百.数学金融学［M］.上海人民出版社，2003.
　　［8］Doron Nissim,Amir Zir,2001:“Dividend changes and Futuer Profitability”,56 Journal of Finance,PP.2111-2133.
　　［9］Fama,French,2002: “Testing Trade-of and Pecking order Predicitions about Dividends and Debt”,Review of Financial Studies,15,PP,1-34.
　　［编辑：刘晓燕］保险研究2006年第12期专题研究INSURANCE STUDIESNo.122006