整体化风险管理效果的模拟分析

陈秉正 周琳琳

                             （清华大学经济管理学院，北京   100084）
　　
　　［摘要］企业整体化风险管理是20世纪90年代出现的新概念，是风险管理理念的一次革命。但整体化风险管理在实际中的应用却发展缓慢，缺乏风险整合技术是一大障碍。运用Monte-Carlo模拟和情景分析方法，以多风险因素保险计划为例，建立的整体风险的定量化评估模型，可以为整体风险管理中的关键步骤——风险损失的整体评估，提供一种可操作的方法。该模型有一定的扩展性，可用于解决具有不同类型、相关关系复杂的各种风险因素的整合问题。
　　［关键词］风险管理；整体化风险管理；风险整合
　　［中图分类号］ F840.32 ［文献标识码］ A ［文章编号］1004-3306（2007）05-0059-05
　　Abstract： As a revolution of risk management theories, holistic risk management was a new concept emerged in the 1990’s. However, the holistic risk management concept’s application was a slow process mostly due to the lack of risk integration technologies. The quantitative appraisal model for holistic risks based on MonteCarlo simulation and scenario analysis method in the situation of multirisk insurance plan provides a practical method for the key step in holistic risk management  holistic appraisal of risk losses. This model is scalable and can be applied to solve the integration problem of various risk factors with different characteristics and complicated relationship.
　　Key words：risk management; holistic risk management; risk integration
　　
　　诞生于20世纪50年代的风险管理是企业管理的一个重要组成部分。长期以来，风险管理的理论和实践主要是围绕纯粹风险展开的，通常的管理方式是针对不同风险采取不同管理策略和方法，而对各种风险可能造成的损失的整体分布认识不够，缺少对整体化风险管理策略的研究和应用，使风险管理在大多数企业中呈现分散、独立、低效的局面。
　　20世纪90年代以来，人们逐渐意识到了整体化风险管理的重要意义。有关整体化风险管理、企业风险管理的概念、理论和方法已经开始在业界和学界流行起来（Neil A.Doherty，2000；Prakash A.Shimpi，2001），很多风险管理组织相继推出了具有整体化概念的风险管理标准（COSO，2004）和风险管理指南（TillinghastTowers Perrin，2000），保险市场和资本市场上也出现了很多整体化风险管理产品，如多风险因素保险产品、篮子式期权和应急资本合约等等。世界上很多大型跨国企业，如微软公司、壳牌石油和霍尼韦尔公司等都开始应用这些产品和方案对风险进行整体化管理。从我国的情况看，风险管理也日渐成为企业关注的重点，很多企业已经把风险管理包括整体化风险管理提上日程，放在了与战略管理、经营管理同等重要的位置上。
　　2002年Marsh & Mclennan对北美、欧洲和亚洲整体化风险管理实施情况所作的调查表明，73％的被访企业已经或在未来几年内将开展整体化风险管理；84％的企业认为风险整体化管理可以降低资本成本，提高市盈率。但只有15％的企业在整个企业范围实施了整体化风险管理，53％的企业反映现有的风险量化技术很难用来量化非传统风险，更难进行风险整合。由此可见，虽然整体化风险管理的理念和思想是明确的，但在操作层面，对风险的量化和整合方面还存在很多困难，主要表现为不易对不同风险因素导致的损失分布进行整体化度量。虽然近年来有学者利用耦合结构（copula）和数值计算方法来对多风险的整合问题进行了研究（Shaun Wang,1998；Kauffman,2001），但由于这些方法假设过多，计算复杂，还很难真正应用于企业整体化风险管理的实践。一、 整体化风险管理可能降低风险成本的理论依据
　　(一）风险组合和自然对冲
　　风险组合理论是投资组合理论（Markowitz, 1952）的扩展。这里，以两种风险的组合为例，说明风险组合可能带来的
　　［作者简介］陈秉正，清华大学经济管理学院教授、博士生导师；周琳琳，清华大学经济管理学院硕士研究生。
　　风险成本节约，其思路和推导自然可扩展到多种风险组合。
　　假设企业面临两种风险损失X1和X2，X1的均值为μ1，标准差为σ1；X2的均值为μ2，标准差为σ2，X1和X2的相关系数为ρ1,2；两种风险构成的风险组合的总损失为Xp＝X1+X2，均值为μp，标准差为σp，于是有
　　μp=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=μ1+μ2(1)
　　σ2p=VAR(X1+X2)=σ21+σ22+2σ1σ2ρ1,2(2)
　　当两种风险损失完全正相关时ρ1,2＝1，（2）式可简化为σ2p=(σ1+σ2)2，即σp=σ1+σ2；在其他情况下，ρ1,2≤1，由（2）式可知
　　σ2p≤(σ1+σ2)2，即σp≤σ1+σ2                   (3)
　　完全正相关（相关系数为1）的风险组合的标准差恰好是组合中每一风险损失标准差之和。在现实情况中，风险之间通常不会完全正相关，甚至有时可能负相关（一个风险事件的发生降低了另一个风险事件发生的可能性，即存在自然对冲机制），这将使风险组合的标准差小于组合中各风险标准差之和。在风险管理的实践中，损失的波动性往往是风险成本的重要决定因素。例如，企业在根据在险值来预留风险资本时，就要根据预期损失和损失的波动性来决定。因此，风险组合可以降低预期损失的波动性，从而为企业带来风险成本的节约。
　　（二）损失分布的特点可能导致整体风险管理成本的降低
　　企业风险损失的分布常常是类似对数正态（Lognormal）分布或Pareto分布的“右偏型长尾、厚尾分布”。利用分布的这一性质，可以通过更多地自留损失严重程度低、发生频率高的风险，转移损失严重程度高、发生频率低的风险来降低风险成本，提高资本的利用效率。
　　例如，假设某企业面临两种风险：财产损失风险和持有债券的利率风险。该企业原来的做法是由两个部门分别管理这两类风险：一个部门购买了免赔额为50万元、赔偿上限为150万元的财产保险；另一个部门通过资本市场来部分对冲利率风险，对冲方案使企业仍然自留50万元损失，并在此之上获得150万元的保障。
　　两个部门单独实施风险管理时都有能力自留50万元的损失，这说明该企业整体上能够承受的最大自留损失为100万元。因此，当企业对两种风险进行整体化管理时，应该是有能力承受100万元的损失。从图1可看到，同样是自留100万元的损失，并在此之上获得300万元的保障，但和传统风险管理方案相比，整体化管理方案增加了对大额低频损失的保障（区域A），而减少了对小额高频损失的保障（区域B）。由于损失分布在B区域的概率较高而在A区域的概率较低，为A区域提供保障的成本可能低于为B区域提供保障的成本（尽管B区域面积较大）。因此，进行整体化风险管理后，企业可以更多地自留小额高频损失，转移大额损失风险，同时降低风险成本。
　　图1整体化管理前后企业风险的保障二、多风险因素保单风险成本的模拟研究
　　为说明模拟方法在整体化风险管理方案评估中的应用，以企业购买多风险因素保单为例，对实施风险整体化管理的效果进行模拟分析。
　　（一）模型背景和基本假设
　　假设某企业需要购买保险来转移日常经营中可能发生的汽车损失风险、一般财产风险和产品责任风险。通过对历史数据进行分析可知，这三种风险互相独立，每种风险的发生频率和损失程度近似符合表1中给出的分布。
　　三种风险的频率和损失程度的分布
　　表1（单位：万元）
　　汽车损失风险()一般财产风险()责任损失风险损失频率()损失程度()损失频率()损失程度()损失频率()损失程度Poisson
　　（λ=20）
　　()Lognormal
　　（μ=20,
　　σ=20）()Poisson
　　（λ=3）
　　()Lognormal
　　（μ=40,
　　σ=40）()Poisson
　　（λ=0.25）
　　()Lognormal
　　（μ=60,
　　σ=30）如果企业分别为三类风险购买保险，称为方案A，包括机动车辆险、财产损失险和产品责任险，保险期限均为一年。假设企业设定自留损失的标准是使高于该自留额损失发生的可能性为50%，因此方案A中各险种的免赔额由累计发生概率为50%时的损失水平确定。同时，保险人为控制大额损失带来的高额赔偿，设定了赔偿上限。假设方案A中各险种的赔偿限额由累计发生概率为99%时的损失水平确定，即超出保险人赔付范围的损失发生的可能性为1%。
　　在风险管理实践中，对发生频率高、损失程度低的损失，自留往往比购买保险更加经济。因此企业会通过免赔额的安排来自留这部分风险，免赔额的多少，则取决于企业风险管理的需要和风险损失本身的性质。例如机动车辆损失发生频率高，损失额度小，企业会选择高免赔额来自留这类损失；责任风险发生频率低，但损失额度大，企业会选择较低的免赔额。为说明问题和简单起见，将累计发生概率为50%时确定的损失水平定为免赔额，对于右偏型厚尾长尾的对数正态分布来说，符合自留高频低额损失的原则。
　　假设通过购买一个多风险因素保单，来对这三种风险进行整体化管理。多风险因素保单是企业整体化风险管理中常见的保险产品，它在一个保险计划下涵盖多种风险，对承保的风险总体损失提供保障。与传统保单相比，多险种产品考虑了风险之间存在的相关性和自然对冲，可以使企业在获得相同保险保障的同时，降低保险费用。
　　假设将多风险因素保险方式称为方案B，保险期限为一年。方案B的免赔额和赔偿上限有两种选择，一是按照和方案A相同的规则，选择企业一年所有风险累计损失分布的50%分位点作为免赔额，99%分位点作为赔偿限额；二是将方案A中三种风险的免赔额和赔偿限额以每年损失发生次数的均值为权数的加权和，作为方案B的免赔额和赔偿限额。
　　保险公司对保单的定价要根据赔付额均值、标准差和经营费用来确定。假定保险公司承保所需要的各项费用是纯保费（预期赔付额）的30％，则保费为赔付额均值的130％。企业为了确定适当的保险方案，需要对包括风险成本、自留损失平均值和标准差等多种因素进行考察。表2列出了在选择风险管理方案时需要考察的各项指标。
　　选择保险方案的评价指标及说明
　　表2 指标()说明赔偿额均值()从模拟模型获得赔偿额标准差()从模拟模型获得保费()赔偿额均值的130%自留额均值()从模拟模型中获得自留额标准差()从模拟模型中获得95%水平下最大可能自留额()从模拟报告中读出总风险成本均值()自留额均值＋保费总风险成本标准差()等于自留额标准差95%水平下最大可能总成本()95%水平下最大可能自留额＋保费（二）模拟模型和情景分析
　　建立Monte-Carlo模拟模型的步骤如下：
　　1.由计算机分别生成满足Poisson分布的三种风险损失频率的随机样本，即三种风险在给定试验期（年）内的发生次数。
　　2.对每种风险，分别根据第一步产生的风险发生次数，随机生成损失程度的样本，即如果第一步产生的车辆险在给定试验期中的损失次数是12次，这里就对应产生12个符合该损失Lognormal分布的样本。
　　3.对第二步产生的每一损失样本应用方案A中的免赔额和上限，计算出购买方案A时该次损失企业的自留额和保险人的赔付额。
　　4.对第三步计算出的每次损失企业自留额和保险人赔付额累加，计算出购买方案A时，企业在给定试验期中各个风险分别的累计自留损失和保险人的累计赔付。
　　5.将第四步得出的各个风险的累计自留损失和累计赔付额累加，得出企业购买方案A在给定试验期内的所有自留损失和获得的赔付额。
　　6.根据第二步产生的各风险损失样本，计算三种风险在给定试验期内累计发生的损失，并应用方案B的免赔额和上限，计算出购买方案B时在给定试验期内企业的自留额和保险人的赔付额。
　　7.跨越多个试验期，重复第一步到第五步，估计三种风险每年损失额和企业累计总损失额的概率分布以及表2所列的企业和保险人需要考查的指标的统计量。
　　为了分析不同自留和转移比例对企业风险管理决策的影响，从而选择最佳保险方案，可通过调整保险方案中的免赔额和赔偿上限，进行不同情景下的模拟，具体分别以45%、50%、55%分位点作为免赔额，以95%和99%分位点作为赔偿限额，共组合成6种情景。然后，按照上述模拟步骤对每种情景进行模拟，并对每种情景分别计算出表2所列的各项指标。
　　（三）模拟结果
　　1.整合前后损失均值和标准差的比较
　　从表3可看出，由于风险不完全正相关，最大损失不会同时发生，因此，年累计损失的最大值1 357万元要远远小于各风险年损失最大值之和2 199万元；风险组合后的平均损失和各风险损失均值之和都是532万元，说明风险组合后的预期值没有改变，而标准差为164万元，大大小于各风险标准差之和257万元，说明风险组合后预期损失的不确定性变小了。这个结果充分验证了风险组合理论的正确性。
　　各种风险的损失模拟情况
　　表3（单位：万元）
　　()车辆险
　　年损失()财产险
　　年损失()产品责任
　　险年损失()合计()组合后
　　总损失均值()400()118()15()532()532标准差()128()97()33()257()164最大值()1 120()769()310()2 199()1 3572.整合前后企业和保险人风险状况的比较
　　通过情景分析，可以得到在不同免赔额和赔偿限额规定下，表2中各项指标的取值。50％～99％分位点下情景的模拟结果见表4。
　　从模拟结果可以发现：
　　（1）方案B的计划一验证了风险组合可以降低整体风险的结论。由于组合中的三种风险相互独立，在获得了与方案A相同保险保障的前提下（都是自留50％的小额损失和1％的大额损失），总风险成本均值和标准差都优于方案A，这正是风险组合的效应。
　　（2）方案B的计划二验证了损失分布特点可以引起风险成本降低的结论。计划二的免赔额和赔偿限额是方案A中各险种的免赔额和赔偿限额以年预期发生次数为权数的加权和。根据计划二，企业自留了更多的高频小额风险，而得到了对大额损失的保障，总风险成本均值和标准差都优于方案A，这体现了由于损失分布特点带来的风险成本的节约。
　　50％～99％分位点情景下各指标的模拟值
　　表4（单位：万元）
　　()方案A()方案B指标()机动
　　车辆险()财产
　　损失险()产品
　　责任险()合计()计划
　　一*()计划
　　二**赔偿额均值()170()50()3()223()70()162赔偿额标准差()80()61()13()154()107()148保费()221()65()4()290()91()212自留额均值()230()68()11()309()462()370自留额标准差()61()46()23()139()81()33 95%水平下最大可能自留损失()334()146()54()534()518()381总风险成本均值()451()133()16()600()553()582总风险成本标准差()61()46()23()139()81()33 95%水平下最大可能总成本()555()211()58()824()609()593*按照整体损失的50%～99%分位点确定总免赔额和总赔偿限额。
　　**按照每类损失的50%～99%分位点确定免赔额和赔偿限额，然后再加权求和，得出总免赔额和总赔偿限额。
　　（3）自留和转移比例对企业的影响：从情景分析中可以看到，免赔额和赔偿限额的变化会影响企业自留额和保险人赔偿额的均值和标准差。提高免赔额或是降低赔偿限额，自留范围变大而保险范围变小，自留额均值和标准差均变大，而赔偿额均值和标准差均减小，反之亦然；自留额均值和赔偿额均值之和始终等于整合后风险组合的预期损失均值532万元，说明实施风险整合管理并不能减少风险造成的预期损失；自留额标准差和赔偿额标准差之和稳定在180万元附近，比三种风险单独的标准差之和257万元小，说明实施风险整体管理，购买多险种保险可以使预期损失的波动性变小，即风险变小；自留额标准差和赔偿额标准差之和180万元比损失额标准差164万元略大，这是因为对风险组合购买保险实际上又是风险组合按照承担的个体的一种拆分，风险自然要高于组合风险，只不过在这里，企业和保险人作为不同的利益团体，企业和保险人关心的分别是自留额和赔偿额部分的波动性，而不是整体损失的波动。
　　风险整合后并不能减少企业和保险人承担的预期损失的总和，但却可以减少双方承担的预期损失的波动性，即风险。免赔额和赔偿限额的变化会改变双方负担风险的比例，将预期损失和风险在两者之间进行分配。
　　    （4）在各种情景下考察各方案的收益——风险状况，可以发现方案B中计划一的自留额均值最大，但同时保费最少，两者之和平均总风险成本最低，成本节约主要来源于自留了更多的小额损失导致的保费减少。但由于方案B中计划一的保障范围的起点大于计划二，因此计划一的总风险成本的标准差要高于计划二。将6种情景放在一起比较时发现：企业风险成本的减少必然伴随着风险成本标准差的增加，因而所有保险方案均为帕累托有效，并不存在一个风险成本最低、标准差也最低的最优保险方案，6种情景下总风险成本均值和标准差见表5。
　　6种情景下总风险成本均值和标准差
　　表5（单位：万元）()总风险成本均值()总风险成本标准差()方案A()方案B
　　计划一()方案B
　　计划二()方案A()方案B
　　计划一()方案B
　　计划二45%～99%分位点情景()605()591()557()75()23()7450%～99%分位点情景()600()553()582()139()81()3355%～99%分位点情景()594()571()551()85()46()8845%～95%分位点情景()597()591()555()92()23()8150%～95%分位点情景()592()581()552()97()33()8855%～95%分位点情景()586()571()549()101()46()95（四）风险成本的节约和保单的选择
　　在企业风险管理实践中，往往需要通过预留风险资本来预防风险发生时给企业带来的不利财务结果，需要多少风险资本取决于公司能够承受风险的程度。目前在确定风险资本方面比较常用的是在险值（VaR）方法，即保证公司陷入不可承受的财务困境（如破产）的概率低于某一给定水平。
　　为比较整体风险管理前后风险成本的节约，首先要使企业在风险整合后能够获得其需要的风险保障。以情景2为例，整合前，企业为三种风险分别购买了保险，免赔额和赔偿限额的设定说明企业愿意并能够自留前50％的较小损失和后1％的较大损失。那么在整合后，方案B的计划一以年累计总损失的50％分位点为免赔额，99％分位点为赔偿限额，符合企业自留前50％小额损失和后1％大额损失的初衷。方案B中的计划二只有在风险完全正相关时可以提供与分别保险时相同的保障，当风险相互独立时，计划二实际是一种过度保险。因此，应该采用方案B 中的计划一来对整体风险管理前后的风险成本进行比较。
　　企业的风险可分成两部分，一部分通过购买保险转移给保险人，企业在这部分风险管理方面所支付的成本就是购买保险的保费。企业的另一部分风险是自留的风险，对这部分风险，企业需要决定预留风险资本，如果希望风险资本的数额可以保证在95％的情况下足以支付风险带来的损失，那么企业的风险成本就是风险资本，该数额应该等于自留损失分布的95%分位点。如果企业通过购买多险种保险实施对风险的整体化管理，其成本的节约就应该等于保费的节约和风险资本的节约。表6以情景2为例说明了整体化风险管理前后企业风险成本的变化。
　　整体化风险管理前后企业风险成本的变化
　　表6（单位：万元）()分别购买保险汽车保险()财产保险()责任保险()合计()整体购
　　买保险()减少的风
　　险成本保费()221()65()4()290()91()199风险资本()334()146()54()534()518()16合计()555()211()58()824()609()215从表6可看出，在实施整体化风险管理后，在风险保障相同的情况下，风险成本节约了215万元，与整合前的824万元相比，节省了25％。各种情景下风险成本的节约情况见表7。
　　各情景下风险成本节约的数量
　　表7（单位：万元；%）()情景1()情景2()情景3()情景4()情景5()情景6整合前的风险成本()816()824()834()858()866()875整合后的风险成本()603()609()617()599()606()614保费的节约()211()199()186()182()169()157风险资本的节约()2()16()31()77()91()104成本节约合计()213()215()217()259()260()261成本节约的幅度()26.1()26.1()26.0()30.2()30.0()29.8表7说明，整体化风险管理可以为企业节约风险管理成本。那么在整体化管理后应如何选择风险转移和自留的比例？从风险资本角度看，如果企业要在风险控制上占用的资金最少，那么企业应该选择以年累计损失的45％分位点为免赔额，95％分位点为赔偿限额的多险种保单。此时，企业在管理这三种风险上占用的资金为599万元。如果企业希望整合后资金节约得最多，则应选择购买以年累计损失的55％分位点为免赔额，95％分位点为赔偿限额的多险种保单，此企业能够节约的资金为261万元。三、整体化风险管理的意义
　　1．整体化风险管理是国际上企业风险管理标准的基本内涵，其重要性正与日俱增。整体化风险管理以企业价值最大化为目标，以整个企业的所有经营和管理活动为考察对象，将企业现在和未来经营中可能面临的所有风险作为一个整体进行管理，其目的不是简单地消除和最小化某些风险，而是在控制风险带来的损失的同时，充分发掘和利用风险带来的潜在获利机会，通过合理地分散、转移和自留风险来实现价值最大化的目标。
　　2．在证券分析领域已经得到广泛应用的投资组合理论，可用于对企业经营中面临的各种风险的组合分析。概括来说就是，由于风险组合后损失的标准差小于或等于（只有完全正相关时取等于，其他情况下都是小于）组合中各风险损失标准差之和，因此，对风险进行整体化管理，可以降低风险管理的总成本。
　　3．企业通过整体化风险管理获得的风险成本的节约主要来自两个方面。第一，当采用风险转移策略时，对风险的整体转移可以降低风险成本。以保险为例，单独为三种风险购买保险时，在获得相同保障的情况下，支付的保费远高于购买一个多险种产品需要支付的保费。原因就是因为风险之间的非完全相关性分散了风险，减小了预期风险成本。第二，当采用风险自留策略时，风险成本的节约体现在企业为了应付损失发生而预留的风险资本的减少。
　　4．在风险管理实践中，保险公司可利用本文构建的模拟模型，测算整体化保单的定价，为企业提供量身订做的整体化保险方案；企业可利用该模拟模型对整合风险管理计划进行评估，根据自身需要确定最佳方案。该模型有一定的扩展性，可用于解决种类更多、相关关系更复杂的各种损失风险在多年期内的整体化管理问题。
　　［参考文献］
　　［1］陈秉正.公司整体化风险管理［M］.清华大学出版社，2003.
　　［2］COSO Enterprise Risk Management Framework, 2004 (www.erm.coso.org/).
　　［3］ Harry Markowitz. Portfolio selection. The journal of finance. 1952. 7（1）：77－91.
　　［4］Neil A. Doherty，Integrated Risk ManagementTechniques and Strategies for Managing Corporate Risk，New York，McGRAWHILL，2000.
　　［5］ Prakash A.Shimpi，Integrating Corporate Risk Management，New York，TEXERE LLC，1999.
　　［6］Roger Kauffman.Copulas as an integrated risk management tool，2001(http://www.risklab.ch).
　　［7］Shaun S.Wang，Aggregation of correlated risk portfolios：Models and algorithms，1998（www.casact.org/cotor/wang.pdf）.
　　［8］TillinghastTowers Perrin，Enterprise Risk Management,2000.
　　［编辑：刘晓燕］保险研究2007年第5期风险管理INSURANCE STUDIESNo.52007